A geometria plana é um campo essencial para entendermos o mundo ao nosso redor e uma base sólida para diversas áreas do conhecimento. Assim, dominar a matéria é crucial, pois é importante resolver cálculos de área e perímetro, por exemplo, além de compreender ângulos e polígonos. O Estratégia Militares conta para você tudo sobre a geometria plana.
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Os pilares da geometria plana
A compreensão sólida da geometria plana exige o domínio dos chamados conceitos primitivos como ponto, reta e plano, que servem de base para toda a construção teórica da disciplina. Esses elementos não podem ser definidos formalmente, dada sua natureza intuitiva, mas são amplamente aceitos e utilizados como fundamentos nos estudos geométricos.
A partir deles, desdobram-se outros conceitos essenciais, como semirretas, segmentos de reta e ângulos, peças-chave no entendimento das figuras planas e seus vínculos internos.
- Ponto: É a menor e mais fundamental entidade geométrica. Não possui dimensões e é usado para indicar uma localização precisa. Imagine o furo de uma agulha em um papel: ele representa um ponto.
- Reta: Uma sequência infinita de pontos que se estende em uma única direção. Não possui largura nem espessura. Uma linha esticada, sem curvas, é a melhor representação de uma reta.
- Plano: Uma superfície infinita e bidimensional, lisa e sem espessura. É onde todas as figuras da geometria plana são “desenhadas”. Uma mesa perfeitamente plana se assemelha a um plano geométrico.
A partir desses elementos primários, construímos conceitos mais elaborados:
- Segmento de reta: Uma porção da reta que possui um início e um fim definidos. O comprimento de um lápis, por exemplo, pode ser visto como um segmento de reta.
- Semirreta: Uma porção da reta que possui um início definido, mas se estende infinitamente em uma direção. Pense em um raio de sol partindo do sol e se estendendo.
- Ângulo: A abertura é formada por duas semirretas que possuem a mesma origem (o vértice). Os ângulos são medidos em graus e são cruciais para descrever a inclinação ou a rotação entre linhas.
Posição relativa entre elementos
A posição relativa entre elementos geométricos também é essencial para a construção de um raciocínio lógico em geometria:
Entre Ponto e Reta:
- Ponto pertencente à reta: o ponto está sobre a reta (ex: A∈r)
- Ponto fora da reta: o ponto não toca a reta (ex: B∈/r)
Entre duas Retas:
- Paralelas: Não se encontram, mantendo sempre a mesma distância (ex: r//s).
- Concorrentes: Têm um único ponto em comum, cruzando-se em um determinado local.
- Coincidentes: Compartilham infinitos pontos, ou seja, são a mesma reta.
Classificação dos ângulos
A interpretação de ângulos aparece constantemente em provas e auxilia na resolução de questões que envolvem polígonos, triângulos notáveis e análise de figuras geométricas. A classificação é feita conforme a medida em graus:
- Ângulo agudo: Menor que 90°.
- Ângulo reto: Exatamente 90° (representado por um pequeno quadrado no vértice).
- Ângulo obtuso: Maior que 90° e menor que 180°.
- Ângulo raso: Exatamente 180° (formando uma linha reta).
- Ângulo côncavo ou reentrante: Maior que 180° e menor que 360°.
- Ângulo completo: Exatamente 360° (uma volta inteira).
Além da classificação, é importante compreender a noção de ângulos complementares (somam 90°), suplementares (somam 180°) e opostos pelo vértice (iguais entre si). Essas relações são frequentemente exigidas em questões gráficas ou analíticas.
Aplicações em figuras geométricas
O domínio dos conceitos de ângulos é essencial para o estudo de figuras planas como triângulos e quadriláteros. Por exemplo:
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°.
- Em quadriláteros, a soma dos ângulos internos é 360°.
- Em polígonos regulares, cada ângulo interno pode ser calculado pela fórmula:
Ângulo interno (θ) = ((n – 2) × 180°) / n
onde n é o número de lados do polígono.
Esses conceitos, aliados às fórmulas corretas, fornecem a base para resolver com precisão inúmeros tipos de problemas da geometria plana.
A geometria plana nas provas militares: por que é crucial?
Se você está se preparando para as provas de escolas militares, como EsPCEx, AFA, IME ou ITA, entender a geometria plana é essencial. Esse é um tema de alta recorrência e seu domínio pode ser o diferencial para garantir pontos importantes.
As questões de geometria plana aparecem de diversas formas: desde o cálculo de áreas e perímetros de figuras simples e compostas, até problemas que envolvem ângulos, relações métricas em triângulos (incluindo o famoso Teorema de Pitágoras) e círculos, semelhança de triângulos e propriedades de quadriláteros.
Muitas vezes, uma questão de geometria espacial ou analítica exige um forte conhecimento de geometria plana como base para sua resolução. Por isso, dominar a geometria plana permite que você aborde essas questões com confiança, otimizando seu tempo de prova e aumentando suas chances de aprovação.
A importância da geometria plana
Você pode estar se perguntando: por que é tão importante estudar tudo isso? A geometria plana não é apenas um conjunto de regras e fórmulas; ela é uma ferramenta poderosa para:
- Resolver problemas: Permite calcular áreas de terrenos, volumes de caixas, distâncias entre pontos, e muito mais.
- Desenvolver o raciocínio lógico: Exige a aplicação de teoremas e princípios para deduzir informações e chegar a soluções.
- Compreender o mundo: Está presente na arquitetura de edifícios, no design de produtos, na navegação, na arte e em praticamente tudo que nos cerca.
Portanto, compreender e aplicar os conceitos da geometria plana é como aprender um novo idioma que nos permite ler e escrever o mundo em termos de formas, tamanhos e posições. É uma jornada que vale a pena, e cada conceito aprendido abre portas para um entendimento mais profundo e para resolver desafios cada vez mais interessantes.
Desafie-se com questões exclusivas
Você acabou de revisar os fundamentos da Geometria Plana, uma área crucial para quem mira nas escolas militares. Mas, como saber se o conteúdo foi realmente assimilado?
A melhor forma de consolidar o aprendizado e identificar seus pontos fortes e fracos é praticando com os exercícios do Banco de Questões do Estratégia Militares.
Para demonstrar o tipo de material que te espera, confira essas duas questões de Geometria Plana no estilo das grandes bancas. Resolva-as e veja como você se sai!
Confira esse exercício da ESPCEX 2023:
ALTERNATIVA: C
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Confira essa questão do CM:
ALTERNATIVA: C
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