Já ouviu falar no Movimento Circular Uniforme (MCU)? Ele é realizado por um ponto material percorrendo uma circunferência de raio R em movimento uniforme. Isso quer dizer que o ponto material varre ângulos iguais em intervalos de tempos iguais.
Dessa forma, dizemos que o MCU é periódico, pois, a cada volta completada pelo móvel, as características do movimento se repetem em intervalos de tempo iguais.
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Período e frequência
Define-se período, representado pela letra t, como sendo o intervalo de tempo mínimo para o movimento repetir-se com as mesmas características.
Por exemplo, no MCU, o período é o intervalo de tempo em que o ponto material leva para percorrer uma volta completa. Ou seja, se ele leva 0,5 s para realizar uma volta no MCU, seu período é dado por: 𝑇 = 0,5 𝑠.
De forma correlacionada, define-se frequência como sendo o número de vezes que o movimento se repete na unidade de tempo. Ou seja:
Onde: 𝑛 é o número de repetições e Δ𝑡, o intervalo de tempo considerado.
Para o MCU, 𝑓 é o número de voltas – ou ciclos – que o ponto material realiza na unidade de tempo. Por exemplo, se uma partícula completa 5 voltas em 10 segundos, então, sua frequência será:
A unidade de ciclos/s recebe o nome de hertz, descrita por 𝐻𝑧. Esta é a unidade de frequência. Logo, dizemos que nossa frequência do exemplo é de 0,5 𝐻𝑧.
Em alguns lugares, aparece o termo “cada volta” para denominar rotação. Por isso encontramos em alguns lugares o termo 𝑟𝑝𝑠 (rotações por segundo), outro nome para unidade hertz.
Diante da definição de período e de frequência, podemos encontrar uma relação entre as duas grandezas, por uma regra de três simples e direta:
Essa relação é extremamente importante no estudo de movimentos periódicos. No exemplo anterior, para uma frequência de 0,5 𝐻𝑧, o período é de:
Apesar da unidade de frequência ser hertz (𝐻𝑧), é comum aparecer a unidade rotações por minuto (𝑟𝑝𝑚). A relação entre as unidades é dada por:
Com isso, podemos relacionar período e frequência com as velocidades do ponto material no MCU. Para uma volta completa, o espaço angular do móvel foi de 2𝜋 e o intervalo de tempo corresponde ao período 𝑇. Logo:
Portanto, podemos escrever a velocidade angular em função do período ou em função da frequência:
Como 𝑣 = 𝜔.𝑅, podemos escrever a velocidade linear como:
Função horária do espaço angular
Considere um móvel realizando um MCU, no sentido anti-horário, como visto abaixo:
Como característica deste movimento, a velocidade escalar linear é constante, portanto:
Assim, concluímos que a velocidade escalar angular também é constante. Logo:
Se no instante 𝑡0 (início do movimento) o ponto material está no espaço angular 𝜑0 e, em um instante qualquer 𝑡, o ponto material tem espaço angular 𝜑, então:
Para simplificar a expressão, vamos começar a contabilizar o início do movimento na origem dos tempos, isto é, 𝑡0 = 0, temos que:
Como esperado, a função horária do espaço angular no MCU é uma expressão do primeiro grau em 𝑡, onde:
- 𝜑0 é o espaço angular inicial quando 𝑡 = 0;
- 𝜔 é a velocidade escalar angular instantânea (𝜔 ≠ 0); e
- 𝜑0 e 𝜔 são valores constantes.
De imediato, como 𝜔𝑚 = 𝜔, dizemos que a velocidade escalar angular não varia, ou seja, dizemos que neste movimento não existe aceleração escalar angular (𝛾 = 0).
Outra forma de obter a função horária do espaço angular é dividir a função horária do espaço linear pelo raio da circunferência onde o móvel descreve o MCU:
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Conteúdo didático elaborado pelo professor Toni Burgatto.
