Está estudando para os seletivos das Forças Armadas? Então, confira mais este resumo sobre Radioatividade que o Estratégia Militares preparou para você! Depois de conhecer as Equações Nucleares e os Decaimentos Radioativos, confira neste texto o que é a Constante de Decaimento e o tempo de meia-vida.
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O que é Constante de Decaimento?
Como explicamos em outro resumo, o decaimento radioativo é o processo espontâneo, no qual há emissão de partículas e alteração da estrutura de um núcleo. Agora, a constante de decaimento é o número medido em unidade inversa de tempo – como s-1, dia-1, etc. – que estabelece relação entre a atividade de uma amostra radioativa e a quantidade de núcleos nela presentes.
O principal ponto que você precisa saber sobre essa constante é que ela é invariante. Ou seja, ela não é influenciada por fatores como a temperatura, o estado físico da matéria ou a substância onde o radioisótopo se encontra.
Como assim? Explicamos para você:
- Temperatura: a temperatura mede o grau de agitação térmica das partículas. Porém, em faixas normais, inferiores a milhões de graus Celsius, os átomos não atingem energia cinética suficiente para que seus núcleos colidam e afetem suas propriedades. Já em baixas temperaturas, só as eletrosferas são afetadas e elas não influenciam as propriedades nucleares.
- Substância em que está o Radioisótopo: as substâncias são formadas por ligações químicas, que são arranjos entre os elétrons. Ou seja, a formação delas é simplesmente um fenômeno da eletrosfera e, por isso, não interfere nas propriedades nucleares;
- Estado Físico da Matéria: é determinado por suas interações intermoleculares, que também é um fenômeno da eletrosfera.
Sabe o que isso quer dizer? Significa que não existe nenhum fator que o homem possa modificar para acelerar ou frear um processo radioativo. Ele tem uma velocidade característica, dada pela sua constante de decaimento, e não existe nada que o ser humano possa fazer a respeito.
Considere como exemplo uma amostra de urânio-238. Ela apresenta exatamente o mesmo decaimento, seja a amostra encontrada no minério UO2, que é sólido, seja ela encontrada no UF6, que é um composto gasoso.
Além disso, pouco importa se essa amostra foi aquecida ou não – nenhum desses fatores afeta a constante de decaimento e, consequentemente, sua velocidade.
O que é Tempo de Meia-Vida?
Nos processos radioativos, a massa ou o número de mols do radioisótopo decaem exponencialmente com o tempo. Isso significa que existe um tempo de meia-vida constante. Ele também é conhecido como período de semidesintegração e é representado por t1/2.
O tempo de meia-vida corresponde ao tempo necessário para que a massa inicial do radioisótopo seja reduzida à metade. Também podem ser consideradas como grandezas de referência o número de mols ou a atividade, já que são proporcionais.
Por exemplo, o 14C (carbono-14) decai por radiação beta com o tempo de meia-vida igual a 5.600 anos. Isso significa que, se hoje temos uma amostra de carbono-14, ela será reduzida a 50% do seu valor inicial daqui a 5600 anos.
Como o tempo de meia-vida é constante, depois de passada uma segunda meia-vida, ou seja, depois de 11200 anos, essa amostra será reduzida novamente à metade, passando a 25% (ou 1/4) do seu valor inicial.
Passadas exatamente três meias-vidas, ou seja, 16800 anos, a atividade inicial da amostra será reduzida passando a 1/8 da sua atividade inicial. E, assim, por diante. Veja o esquema a seguir para melhor visualização:
Esse decaimento pode ser representado por meio de uma equação:
A quantidade de núcleos pode ser escrita em número de mols, mas muitas vezes é expressa diretamente em número de átomos. Você só precisa se lembrar que a taxa de conversão de número de átomos para número de mols é o Número de Avogadro (6,02 x 1023).
É também possível escrever essa equação em função da constante de decaimento radioativo.
O gráfico do número de mols – ou átomos – do radioisótopo em função do tempo corresponde a um decaimento exponencial. Assim, considere um decaimento radioativo que pode ocorrer por meio de qualquer partícula, seja ela alfa, beta, gama, pósitron etc.:
𝐴 → 𝐵 + 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
É comum nesse tipo de decaimento referir-se ao nuclídeo A como pai e ao B como filho.
Nesse gráfico, podemos visualizar o tempo de meia-vida. No início, a quantidade de núcleos eram 100. Ela se reduz à metade depois de 10 unidades de tempo. Confira:
Decorridas as 10 primeiras unidades de tempo, a quantidade de núcleos diminui pela metade, passando de 100 para 50. Decorridas mais 10 unidades de tempo – portanto dois tempos de meia-vida – ocorreu nova redução pela metade, passando a 25.
Ao observar o terceiro tempo de meia vida, ou seja, em 30 (3×10 = 30), concluímos que, mais uma vez, a amostra se reduziu à metade:
É interessante observar que podemos calcular o número de mols presentes no nuclídeo filho. Para isso, devemos saber que a soma dos números de mols de ambos os nuclídeos deve ser mantida constante. Isso acontece porque todo o nuclídeo B que nasceu veio a partir do decaimento de um nuclídeo A.
Assim:
𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 = 𝑛0
Substituindo a expressão conhecida para o decaimento do nuclídeo pai, temos:
𝑛0𝑒−𝑘𝑡 + 𝑛𝐵 = 𝑛0
Portanto, o número de núcleos do nuclídeo filho, como era de se esperar, é crescente:
Vale ressaltar que o número de mols pode ser substituído tanto pela atividade radioativa quanto pela massa do radioisótopo na equação acima, porque todas essas grandezas são diretamente proporcionais. Portanto, podemos dizer também que:
Cálculo da atividade radioativa
É muito comum que questões peçam a atividade radioativa após um determinado tempo, por isso é importante aprender a calculá-la. A atividade radioativa é medida, geralmente, em Becquerel (Bq) – que significa desintegrações por segundo – enquanto a massa é medida normalmente em gramas.
Vale ressaltar que a velocidade de desintegração igual a 1 Bq corresponde à desintegração de apenas um único átomo por segundo. Trata-se de uma taxa extremamente baixa e, por isso, outras unidades podem ser utilizadas. Um exemplo é o Curie (1 Ci) que corresponde à radiação de uma fonte de 1 g de rádio-226. O fator de conversão é de 1 Ci = 3,7.1010 Bq.
Em laboratório, o equipamento utilizado para medir o nível de radiação é o Contador Geiger.
Para resolver questões que fornecem a massa e pedem a atividade radioativa, é preciso fazer a conversão de número de mols em número de átomos multiplicando pelo número de Avogadro (NAV = 6,02.1023).
Como exemplo de uso dessa expressão, suponha que tenhamos uma amostra radioativa de 14C, cujo tempo de meia vida é t1/2 = 5600 anos, que irradie 1 Bq. Qual será a atividade dessa atividade depois de 22400 anos?
Primeiramente, devemos calcular quantos tempos de meia-vida já se passaram depois dos 22400 anos.
Como já se passaram 4 tempos de meia-vida, a atividade da amostra radioativa já se reduziu à metade quatro vezes seguidas. Portanto, ela será:
Relação entre Tempo de Meia-vida e Constante de Decaimento
O tempo de meia-vida é inversamente proporcional à constante de decaimento. É bastante simples de entender o motivo. Quanto maior for a constante de decaimento, mais rápida será a desintegração radioativa do isótopo e, portanto, menor será o tempo necessário para reduzir a sua massa à metade.
Essa relação de proporcionalidade inversa é expressa pela equação a seguir:
O termo ln 2 representa o logaritmo natural de 2. Ele é tomado na base e, que é o número de Euler. Com base nessa equação, podemos calcular a constante de decaimento do carbono-14.
Como sabemos a atividade dessa amostra, podemos calcular a massa de carbono-14 que apresenta a atividade exatamente igual a 1 Bq. Para isso, devemos nos lembrar que a atividade se relaciona com o número de mols presentes na amostra por meio da constante de decaimento.
𝐴 = 𝑘𝑛
Como a atividade está em Becquerel – ou, desintegrações por segundo -, é conveniente obter a constante de decaimento em segundo também.
Vale ressaltar que, como o Becquerel equivale ao número de desintegrações por segundo, o resultado obtido não foi em número de mols, mas em número de átomos. Podemos converter ao dividir pelo Número de Avogadro, que corresponde ao número de átomos que compõem um mol. Veja a seguir:
Para obter a massa de carbono presente em 4,2 x 10-13 mol, precisamos multiplicar esse valor pela massa molar, que é 14 g/mol, tendo em vista que não estamos falando do elemento carbono, mas sim do isótopo 14C.
𝑚 = 4,2.10−13. 14 ≅ 59.10−13 = 5,9.10−12 𝑔 = 5,9.10−6𝜇𝑔
Trata-se, portanto, da massa ínfima de carbono-14 que já é suficiente para ter uma desintegração por segundo.
Outro ponto a se comentar é que, como o tempo de meia-vida depende exclusivamente da constante de decaimento, os fatores que não afetam essa constante k também não afetam o tempo de meia-vida. Portanto, o tempo de meia-vida também é independente de todo e qualquer fenômeno da eletrosfera.
Podemos dizer que o tempo de meia-vida e a constante de decaimento radioativo são características do decaimento, portanto não são influenciadas por nenhum fator externo.
Equação de Decaimento em função do tempo de meia-vida
A equação de decaimento radioativo pode ser expressa em função do tempo de meia-vida da seguinte forma:
Na expressão acima:
- N: é o número de radioisótopos presentes ao final;
- N0: é a quantidade inicial de radioisótopos;
- t: é o tempo passado desde o início do decaimento;
- t1/2: é o tempo de meia-vida.
A razão t/t1/2 pode ser expressão como a quantidade de meias-vidas que já se passaram desde o início do decaimento radioativo.
Outro ponto interessante que podemos comentar é que seguem a mesma lei de decaimento radioativo com o mesmo tempo de meia-vida todas as medidas que são diretamente proporcionais ao número de radioisótopos. Entre elas, podemos destacar:
- A massa do radioisótopo;
- A atividade do radioisótopo.
Portanto, podemos escrever as mesmas equações de decaimento tanto para a massa como para a atividade.
Essa equação é bastante útil, pois você não precisará ficar contando passo a passo cada semidesintegração da amostra do elemento químico
Como identificar radioisótopos perigosos pelo tempo de meia-vida?
Em geral, costuma-se dizer que, passadas 10 meias-vidas, a atividade de um radioisótopo qualquer se reduz a zero. Na verdade, essa é uma força de expressão, porque, matematicamente, a atividade somente se anula depois de um tempo infinito.
No entanto, em termos de ciência, podemos calcular o fator de redução da atividade depois de passadas 10 meias-vidas.
Sendo assim, depois de passadas dez meias-vidas, a atividade de uma amostra radioativa atingiu menos de 0,1% do seu valor inicial. Trata-se, portanto, de uma redução muito grande. Por isso, esse fator de 10 meias-vidas é bastante utilizado para estimar o tempo necessário para que um radioisótopo qualquer ofereça perigo ao ser humano.
Logo, observe os três radioisótopos e seus tempos de meia-vida a seguir:
- Lítio-8: 838 ms (milissegundos);
- Césio-140: 30 anos;
- Urânio-238: 4,5 bilhões de anos.
Qual deles você acredita que oferece maior risco aos seres humanos, caso venham a ser jogados na natureza?
Bem, o lítio-8 praticamente não oferece nenhum perigo ao homem, já que sua atividade se reduz a praticamente zero em pouco mais de 8 segundos. Mesmo em caso de acidente em uma usina nuclear, seu tempo de meia-vida é tão curto que não daria para os radioisótopos se dispersarem e atingirem a região, ou mesmo os funcionários da instalação.
Se é assim, o urânio-238, que tem o maior tempo de meia-vida, seria o mais perigoso, não é? Errado! Devemos nos lembrar que a constante de decaimento é inversamente proporcional ao tempo de meia-vida. Portanto, devido ao seu elevadíssimo tempo de meia-vida, a constante do urânio-238 é praticamente nula.
Por outro lado, no caso do Césio, que tem meia-vida de 30 anos, a questão é mais séria. Esse tempo de meia-vida não é tão curto para que a sua radioatividade se disperse rapidamente – como acontece na amostra de lítio-8 -, mas também não é tão longo a ponto de sua atividade ser muito pequena.
O césio possui atividade apreciável, suficiente para provocar danos ao ser humano que seja exposto à sua radiação. Além disso, essa atividade somente se reduzirá a 0,1% do valor original depois de 300 anos. É por isso que o lixo radioativo é considerado tão nocivo. O césio, inclusive, foi um dos materiais radioativos utilizados em Chernobyl.
Ou seja, os radioisótopos mais perigosos ao ser humano são aqueles que possuem tempo de meia-vida intermediários. E são justamente os radioisótopos de tempo meia-vida relativamente curto que encontram bastante aplicações na Medicina, como o iodo-123, utilizado no tratamento de hipertireoidismo e câncer na tireóide.
Na prática!
Que tal testar seus conhecimentos? Determine a meia-vida de:
a) Potássio-40, k = 5,3.10-10 anos-1
b) Cobalto-60, k = 0,132 anos-1
c) Nobélio-255, k = 3,85.10-3 s-1
Resposta:
Logo, o gabarito é:
a) 1,3.109 anos
b) 5,32 anos
c) 179 s
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