Você já se perguntou como calcular as diferentes formas de organizar objetos ou pessoas? A resposta está na permutação, uma ferramenta da matemática que nos permite explorar as possibilidades de ordenação. Entender esse conceito é fundamental para resolver problemas de contagem e combinatória que surgem em diversas situações do nosso dia a dia.
Além disso, a permutação é uma peça-chave da análise combinatória, campo da matemática que nos ajuda a entender como organizar conjuntos e seus elementos. Dessa forma, ela nos permite desvendar as diferentes maneiras de arrumar os elementos de um conjunto, seja em uma fila, uma sequência ou qualquer outra forma de ordenação.
Já deu pra entender a importância da permutação em nossa vida, não é mesmo? Então venha agora com o Estratégia Militares para aprender seus conceitos e como fazer os cálculos!
Navegue pelo conteúdo
Permutação simples: ordenando sem repetição
A permutação simples entra em cena quando queremos ordenar os elementos de um conjunto finito, onde cada um deles é distinto, ou seja, não há repetição. Imagine que você tem um grupo de amigos e quer organizá-los para uma foto em uma fila. A permutação simples é a ferramenta ideal para calcular quantas fotos diferentes você pode tirar, mudando a ordem das pessoas.
Para calcular o número de permutações simples, utilizamos a fórmula Pn = n!, onde “n” representa o número de elementos do conjunto e “!” denota o fatorial. O fatorial de um número é a multiplicação desse número por todos os seus antecessores positivos até chegar a 1. Por exemplo, 4! é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
Exemplo prático: anagramas de uma palavra
Um exemplo clássico de permutação simples é calcular quantos anagramas (palavras diferentes, mesmo sem sentido, formadas com as mesmas letras) podemos criar com uma palavra. Por exemplo, a palavra “LIVRO” possui 5 letras distintas. Portanto, o número de anagramas que podemos formar é 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
Entendendo o raciocínio por trás da fórmula
A lógica da fórmula é simples. Ao organizar os elementos em fila, para o primeiro lugar temos “n” opções, para o segundo lugar temos (n-1) opções (pois já escolhemos um elemento), para o terceiro lugar temos (n-2) opções e assim por diante até chegar no último elemento que terá apenas uma opção. Dessa forma, a multiplicação de todas essas opções nos dá o número total de permutações possíveis.
Permutação com repetição: lidando com elementos iguais
Em muitos casos, os conjuntos que queremos ordenar possuem elementos que se repetem. Nesses casos, a permutação simples não funciona. Sendo assim, precisamos recorrer à permutação com repetição. A diferença principal aqui é que, ao ter elementos iguais, algumas permutações são idênticas.
A fórmula da permutação com repetição é:
Pn(a, b, c, …) = n! / (a! * b! * c! * …)
Onde:
- n é o número total de elementos
- a, b, c… são as quantidades de cada elemento repetido.
Exemplo prático: organizando letras repetidas
Imagine que queremos saber quantos anagramas podemos criar com a palavra “ARARA”. Ela tem 5 letras, mas a letra “A” aparece 3 vezes e a letra “R” aparece 2 vezes. Aplicando a fórmula, temos:
P5(3, 2) = 5! / (3! * 2!) = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((3 x 2 x 1) * (2 x 1)) = 120 / (6 x 2) = 120 / 12 = 10
Dessa forma, existem apenas 10 anagramas diferentes para a palavra “ARARA”.
A importância de identificar as repetições
A chave para resolver problemas de permutação com repetição é identificar corretamente a quantidade de vezes que cada elemento se repete. Uma contagem errada pode levar a um resultado incorreto. Além disso, a fórmula da permutação com repetição é crucial para evitar a contagem repetida de ordenações idênticas.
Gostou de aprender mais um tema importante para sua prova com o Estratégia Militares? Então siga o nosso portal e veja mais dicas de matérias importantes para o seu exame!
E se você sonha em se tornar um militar das Forças Armadas Brasileiras, não perca tempo! Estude com o Estratégia e conquiste sua farda! Clique no banner para saber mais!
