GABARITO: ALTERNATIVA B

Primeiramente, vamos encontrar o raio dessa esfera:

4/3πR³ = 36π ⇒ R³ = 27 ⇒ R = 3 cm

O octaedro é a junção de duas pirâmides regulares por suas bases quadradas, formando um sólido de duas pontas (uma pra cima e outra pra baixo). Portanto, basta calcular o volume de uma dessas pirâmides e multiplicar por 2. Suponhamos que a aresta do octaedro regular mede a.

Como esse octaedro está inscrito nessa esfera, por simetria da esfera e do octaedro, a face quadrada das pirâmides está exatamente sobre a seção média da esfera (passando por seu centro), de maneira que o diâmetro da esfera é a diagonal da base quadrada:

2R = a√2 ⇒ a = R√2 = 3√2

Ainda pelo fato do octaedro estar inscrito na esfera, a altura de uma das pirâmides tem que ser igual ao raio da esfera:

h = R = 3

Portanto, o volume do octaedro é o dobro do volume da pirâmide: