GABARITO: ALTERNATIVA E

Fazendo a seção meridiana do sólido 1, obtemos:

Sendo o ponto 𝐸 o ponto médio do segmento 𝐴𝐵, percebemos que a semelhança dos triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐸𝐵𝐺 permite-nos concluir que 𝐸𝐺 mede 𝑎/4. Sendo assim a altura do ponto 𝐸 em relação ao segmento 𝐶𝐷 é dada por:

𝑎/2 + 𝑎/4 = 3𝑎/4

O volume do cilindro é definido com a altura sendo a distância entre o centro de suas bases. Então o comprimento do segmento 𝐸𝐻 representa a altura do cilindro, sendo 𝐸𝐻 = 3𝑎/4.

𝑉₁ = 𝐵 ⋅ ℎ = 𝜋𝑅² ⋅ 3𝑎/4 = 3𝑎𝑅²𝜋/4

O solido 2 pode ser dividido em um cilindro de raio 𝑅 e altura 𝑎/2 e um cone de raio 𝑅 e altura 𝑎/2. Sendo assim:

𝑉₂ = 𝜋𝑅² ⋅ 𝑎/2 + 1/3 ⋅ 𝜋𝑅² ⋅𝑎/2 = 2𝑎𝑅²𝜋/3

Então, sendo 𝑉₁ + 𝑉₂ = 𝑉₃ = 𝜋𝑅²ℎ, temos que:

𝑉₁ + 𝑉₂ = 3𝑎𝑅²𝜋/4 + 2𝑎𝑅²𝜋/3 = 17𝑎𝑅²𝜋/12 = 𝜋𝑅²ℎ

⇒ ℎ = 17𝑎/12