GABARITO: ALTERNATIVA C

Vamos primeiro colocar 1570° na forma:

1570° = 360° ⋅ 𝑛 + 𝜃

Onde 0 ≤ 𝜃 ≤ 360°e 𝑛 ∈ ℕ é único.

Veja que para 𝑛 = 5com certeza o valor de 360° ⋅ 5 > 1570°, o que resultaria num 𝜃 < 0, o que não desejamos. Portanto, o valor que procuramos é muito provavelmente 𝑛 = 4. Vejamos:

1570° = 360° ⋅ 4 + 𝜃 ⇒ 𝜃 = 1570° − 1440° = 130° ⇒

Portanto, achamos um 𝜃 que está entre 0 e 360°, o que nos satisfaz. Portanto, o ângulo de que se pergunta o seno é igual a 4 voltas completas no círculo trigonométrico (360° ⋅ 4) mais um ângulo de 130°. Portanto:

𝑠𝑒𝑛 1570° = 𝑠𝑒𝑛(360° ⋅ 4 + 130°) = 𝑠𝑒𝑛 130°

Porém, sabemos que 𝑠𝑒𝑛 130° = 𝑠𝑒𝑛(180°−130°) = 𝑠𝑒𝑛(50°). E que, por sua vez:

𝑠𝑒𝑛 50° = cos(90°−50°) = cos(40°)

Portanto: