GABARITO: ALTERNATIVA D

Podemos considerar que (1 + √3) e (1 − √3) são raízes de uma equação de segundo grau. Assim:

𝑥₁ = 1 + √3 e 𝑥₂ = 1 − √3

Usando a Equação de Stevin, temos:

𝑥² − (𝑥₁ + 𝑥₂)𝑥 + (𝑥₁. 𝑥₂) = 0

Fazendo as substituições, temos:

𝑥² − 2𝑥 − 2 = 0 …(𝐼)

Temos o que se pede:

, assim, usando a Fórmula da Soma de Newton:

𝑆₁ − 2 = 0

𝑆₁ = 2

𝑆₂ − 2𝑆 − 4 = 0

𝑆₂ = 8

𝑆₃ − 2𝑆₂ − 2𝑆₁ = 0

𝑆₃ = 20

𝑆₄ − 2𝑆₃ − 2𝑆₂ = 0

𝑆₄ = 56

𝑆₅ − 2𝑆₄ − 2𝑆₃ = 0

𝑆₅ = 152

𝑆₆ − 2𝑆₅ − 2𝑆₄ = 0

𝑆₆ = 416

Logo, 𝑁 = 416