GABARITO:

O vértice 𝐴 do triângulo é dado por 𝐴 = (0,0). Da geometria plana, sabemos que o circuncentro é o centro da circunferência circunscrita a um dado triângulo. Logo, para determinar o que é pedido no primeiro item, como já temos o centro da circunferência, temos que determinar o raio.

A distância do circuncentro a qualquer um dos vértices é igual ao raio da circunferência. Vamos então calcular 𝐸𝐴:

Temos, então, a circunferência pedida:

Sejam os vértices 𝐵 𝑒 𝐶 dados por

Foi dado o baricentro do triangulo, do que podemos escrever:

Disso, temos o sistema:

Isolando as coordenadas de 𝐵, vem:

Ou seja,

O próximo passo é perceber que 𝐵, 𝐶 ∈ 𝜆. Do que temos as duas equações abaixo:

Subtraindo as equações:

Ou seja:

Substituindo isso na 𝑒𝑞. 01, vem:

Por simplicidade, faremos

Desenvolvendo os termos, sempre observando fatores que possam se repetir:

Note que: 224 = 18 ∙ 13 e que 55² + 93² = 898 ∙ 13. Ou seja:

Simplificando, temos:

𝑥² − 9𝑥 + 18 = 0

Que possui raízes

Note que se

temos

temos

Então, sem perda de ge, vamos tomar

Da 𝑒𝑞. 03, temos:

E ainda,

Por fim:

𝐵 = (3,4) 𝑒 𝐶 = (6,2)