No triângulo ABC, em que 𝐴𝐵 = 5, 𝐵𝐶 = 13 e 𝐴𝐶 = 12, um semicírculo é desenhado com o diâmetro sobre o lado AC, tal que ele seja tangente a AB e BC. Qual é a área, em unidades de área, do triângulo de maior área inscrito nesse mesmo semicírculo?