GABARITO: ALTERNATIVA B

Em ordem alfabética temos {C,E,E,P,S,X}.

Iremos calcular para cada caractere da palavra a quantidade de elementos que virão antes em ordem alfabética. Primeiramente fixamos a primeira letra da ordem alfabética na primeira posição:

Os outros elementos serão uma permutação com elemento repetido das letras {E,E,P,S,X}

Logo, existem 60 anagramas iniciados por C.

A próxima letra é a letra E, que é a primeira letra da palavra que desejamos, sendo assim:

De modo análogo ao caso anterior, os outros elementos serão uma permutação das letras {E,P,S,X}.

S₂ = 4! = 24

Logo, existem 24 anagramas iniciados por EC.

A próxima letra é a letra E, sendo assim:

De modo análogo ao caso anterior, os outros elementos serão uma permutação das letras {C,P,S,X}.

S₃ = 4! = 24

Logo, existem 24 anagramas iniciados por EE.

Analogamente, existem S_4=24 anagramas iniciados por EP

A próxima letra é a letra S, que é a segunda letra da palavra que desejamos, sendo assim:

De modo análogo aos casos anteriores, os outros elementos serão uma permutação das letras {E,P, X}.

S₅ = 3! = 6

Logo, existem 6 anagramas iniciados por ESC

A próxima letra é a letra E, sendo assim:

De modo análogo aos casos anteriores, os outros elementos serão uma permutação das letras {C,P, X}.

S₆ = 3! = 6

Logo, existem 6 anagramas iniciados por ESE

A próxima letra é a letra P, que é a terceira letra da palavra que desejamos, sendo assim:

A letra C já é a quarta letra da palavra que desejamos, então, iremos para a próxima letra:

A letra E já é a quinta letra da palavra que desejamos, então, iremos para a próxima letra:

A palavra que desejamos já está formada.

Concluímos que:

Existem S=144 anagramas alfabeticamente anteriores a palavra ESPCEX. Então o nosso anagrama está na posição 145°.