GABARITO: ALTERNATIVA B

Podemos escrever x como:

𝑋 = 𝐼 + 𝐹

Onde I é a parte inteira e F a parte fracionária, TEMOS DUAS POSSIBILIDADES:

1) 1 > 𝐹 ≥ 0,5

1 > 𝐹 ≥ 0,5 ⇨ 2 > 2𝐹 ≥ 1 ⇨

2 + 2𝐼 > 2𝐹 + 2𝐼 ≥ 1 + 2𝐼 ⇨

⎿2𝐼 + 2⏌ > ⎿2𝐹 + 2𝐼⏌ ≥ ⎿2𝐼 + 1⏌ ⇨

2𝐼 + 2 > ⎿2𝐹 + 2𝐼⏌ ≥ 2𝐼 + 1

⇨ ⎿2𝐹 + 2𝐼⏌ = 2𝐼 + 1

E nesse caso, temos a equação dada, reescrita por:

𝐼 + 2𝐼 + 1 = 6 ⇨

𝐼 = 5/3 5

3 (ABSURDO,𝑗á que 𝐼 é inteiro)

2) 0 ≤ 𝐹 < 0,5

0 ≤ 𝐹 < 0,5 ⇨ 0 ≤ 2𝐹 < 1 ⇨

2𝐼 ≤ 2𝐹𝐹 + 2𝐼 < 1 + 2𝐼 ⇨

⎿2𝐼⏌ ≤ ⎿2𝐹 + 𝐼𝐼⏌ < ⎿2𝐼 + 1⏌ ⇨

2𝐼 ≤ ⎿2𝐹 + 2𝐼⏌ < 2𝐼 + 1 ⇨

⎿2𝐹 + 𝐼⏌ = 2𝐼

Nesse caso, podemos reescrever a equação dada como:

⎿𝑥⏌ + ⎿2𝑥⏌ = 6𝐼 + 2𝐼 = 6 ⇨

𝐼 = 2

Logo, x é da forma x=2+F, com 0 ≤ 𝐹 < 0,5 e, portanto:

2 ≤ 𝑥 < 2,5

Ou seja,

𝑥 ∈ [2, 2.5) ⇨ 𝑎 = 2 𝑒 𝑏 = 2,5 ⇨

Gabarito: B