GABARITO: ALTERNATIVA A.

Do enunciado, temos que o triângulo APM é isósceles e, com isso:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑃𝑀 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝐴 = (180° − 80°)/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝑃𝑀 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝐴 = 50°

Assim como, o triângulo BMQ é isósceles e, portanto:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑄𝑀𝐵 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝑄𝑀 = 60°/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑄𝑀𝐵 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝑄𝑀 = 30°

Somado a isso, temos que o triângulo PMQ é isósceles e, dessa forma:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝑄 = (𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑄𝑀 = 180° − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝑄)/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝑄 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑄𝑀 = (180° −(180° − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝐴 − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑄𝑀𝐵))/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝑄 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑄𝑀 = (𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝐴 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑄𝑀𝐵)/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝑄 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑄𝑀 = (50° + 30°)/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑀𝑄 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑄𝑀 = 40°

Pelo ângulo externo do triangulo, temos que:

𝛼 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝑄𝑀 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑃𝑄𝑀

𝛼 + 60° = 30° + 40°

𝛼 = 10°