GABARITO: ALTERNATIVA C

Para calcularmos a porcentagem, devemos supor uma base de cálculo. Para isso, considere “P” como a quantidade total de entrevistados. Portanto:

𝑛(𝐴) = 0,45. 𝑃 , 𝑛(𝐵) = 0,31. 𝑃 𝑒 𝑛(𝐶) = 0,12. 𝑃

𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,08. 𝑃

𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) = 0,04. 𝑃

𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) = 0,11. 𝑃

𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 0,03. 𝑃

Perceba que queremos o complementar da União destes 3 conjuntos, isto é, todos os entrevistados que não bebem nenhum dos 3 refrigerantes. Logo:

𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)

→ 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 0,45𝑃 + 0,31. 𝑃 + 0,12. 𝑃 − 0,08. 𝑃 − 0,04. 𝑃 − 0,11. 𝑃 + 0,03. 𝑃

→ 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 0,68. 𝑃

Assim, encontramos que 68% dos entrevistados bebem pelo menos 1 tipo de refrigerante, logo:

𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶)𝑐 = 1 − 0,68 = 32%

Como se trata de uma porcentagem, podemos dizer que o conjunto universo representa 100% dos entrevistados, que em decimal é representado como o número 1. ☺