GABARITO: ALTERNATIVA E

Para marcar a alternativa correta, precisamos analisar o gráfico de f com respeito a sua derivada e derivada segunda:

Veja que entre a e b há três extremos locais (máximos ou mínimos locais), que são pontos onde a derivada da função é nula. Portanto, no gráfico de f' teremos três raízes entre a e b, o que nos faz anular as alternativas c) e d).
Veja ainda que a função segue essa ordem de a para b: crescente, decrescente, crescente e decrescente. Isso significa que a derivada deve seguir a ordem: positiva, negativa, positiva negativa. Isso nos faz descartar a alternativa b).
Para discernirmos qual dentre as alternativas a) e e) está correta, olhemos para o mínimo local da função f: na figura é possível ver que esse mínimo ocorre para um valor de x<0. Isto significa que a função derivada possui uma raiz x<0 mas muito próximo de zero. Na alternativa a) essa raiz é positiva, como se pode ver, enquanto na alternativa e) ela é negativa (embora esteja difícil a visualização aqui, na prova estava mais claro). Portanto, a alternativa correta é a letra e).