GABARITO: ALTERNATIVA D

Precisamos usar a primeira lei da Termodinâmica para calcularmos a quantidade de calor 𝑄 que entra no sistema durante esse processo. Para isso, precisamos calcular a energia interna e o trabalho envolvido nessa transformação.

Vamos começar calculando a variação da energia interna. Para um gás monoatômico, a relação a ser usada é a seguinte:

A energia interna é uma função de estado, logo, para calcularmos a sua variação, precisamos somente da variação de temperatura entre os estados 𝑐 e 𝑎, que correspondem aos estados final e inicial. Perceba também que, sendo o número de mols constante, a variação da energia interna depende somente da variação de temperatura.

Para calcularmos as temperaturas, nos pontos 𝑎 e 𝑐, podemos usar a Equação de Clapeyron:

Note que a constante dos gases ideais 𝑅 não foi fornecida. Não se preocupe, ela será cancelada, durante o cálculo da variação da energia interna.

Tenha cuidado também com as unidades expressas pelos eixos do diagrama 𝑝 ∙ 𝑉, a pressão está expressa em 𝑘𝑃𝑎 e precisa ser convertida para 𝑃𝑎, pela multiplicação por 10³.

Para o ponto 𝑎, temos:

E para o ponto 𝑐:

A variação da energia interna de 𝑎 para 𝑐 é:

O trabalho de 𝑎 a 𝑐 é numericamente igual a área abaixo da curva:

A área total é dada pela soma das áreas das regiões 𝐼, 𝐼𝐼 e 𝐼𝐼𝐼. Novamente devemos nos atentar à unidade da pressão. Devemos multiplicar a altura por 10³ visto que o eixo 𝑦 traz a pressão em 𝑘𝑃𝑎.

Agora podemos usar a primeira lei da Termodinâmica:

Note que a variação de energia interna deve ser positiva, visto que a temperatura aumenta. O trabalho também deve ser positivo, pois o volume do gás aumenta, ou seja, ocorre uma expansão gasosa e o trabalho foi feito pelo gás no ambiente a sua volta.