GABARITO: ALTERNATIVA C.

A rede cúbica de face centrada é caracterizada por uma célula unitária que possui, na sua composição estrutural, 1/8 de átomo em cada vértice da célula(pois, se pensarmos na rede tridimensional, o átomo de metal no vértice do cubo é dividido para 8 células) e 1/2 de átomo em cada face do cubo da célula unitária(pois cada átomo das faces é dividido para duas células).

De modo que a quantidade de átomos do metal do problema é:

𝑛 (á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠) = 8. (1/8) + 6. (1/2) = 4 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎.

O volume da célula em questão é dado por: 10⁻¹²

𝑉 = 𝑎₃ = (380,3.10⁻¹²)³ = 55. 10⁻²⁴ cm³

Como temos 4 átomos por célula, a massa de metal é dada por:

mmetal = 4𝑀 / 𝑁🇦

É necessário dividir a massa molar pelo número de Avogadro, pois nos interessa a massa de apenas um átomo do metal. 4M/6.10²³.55.10⁻³⁰

Sendo a densidade dada por:

𝑑 = 𝑚/𝑉

Temos,

𝑑 = 4𝑀/𝑁🇦 . 1/𝑉 = 4M / (6.10²³) . 1/(55.10⁻²⁴) = 12.45

Logo, M = 102,71(aproximadamente) e essa massa molar é próxima à massa molar do Rh, da alternativa C.

Observe que ao invés de fornecer o número atômico(Z), a questão poderia ter fornecido a massa atômica dos elementos químicos, de modo que fosse possível comparar o resultado obtido com as massas atômicas da questão.

Porém, não se esqueça que a massa atômica é, em geral, aproximadamente igual à 2.Z(duas vezes o valor do número atômico), uma vez que as partículas responsáveis pela massa(prótons e nêutrons) estão presentes em quantidades parecidas.

Desse modo, a alternativa C é a mais próxima da massa molar encontrada, pois 2.45 = 90.