GABARITO: ALTERNATIVA D

Se definirmos as equipes de dois e de três integrantes, a outra, automaticamente, estará montada. Vamos analisar em casos. Vamos nomear as equipes: seja 𝐷 a equipe de dois integrantes, 𝑇 a equipe de três integrantes e 𝑄 a equipe de quatro integrantes.

𝐼) Um dos irmãos está na 𝐷 e o outro está na 𝑇.

Devemos, então, distribuir o restante das pessoas. Sem contar os irmãos, sobram 7 pessoas. Devemos escolher 1 pessoa dentre as 7 para compor a equipe 𝐷. São

maneiras de fazer isto. Em seguida, das 6 pessoas restantes, devemos escolher 2 pessoas para compor a equipe 𝑇. Temos

maneiras de fazer esta escolha. O restante das 4 pessoas formam a equipe 𝑄. Considerando que cada um dos irmãos pode ficar em 𝐷, então, para esse caso, temos:

2 ⋅ 7 ⋅ 15 = 210

𝐼𝐼) Um dos irmãos está na 𝐷 e o outro está na 𝑄.

Analogamente, devemos escolher 1 pessoa dentre as 7 para compor a equipe 𝐷. São

maneiras de fazer isto. Em seguida, das 6 pessoas restantes, devemos escolher 3 pessoas para compor a equipe 𝑇. Temos

maneiras de fazer essa escolha. O restante das 3 pessoas formam a equipe 𝑄, juntamente com o outro irmão. Considerando que cada um dos irmãos pode ficar em 𝐷, então,

para esse caso, temos:

2 ⋅ 7 ⋅ 20 = 280

𝐼𝐼𝐼) Um dos irmãos está na 𝑇 e o outro está na 𝑄.

Devemos escolher 2 pessoas, dentre as 7, para compor a equipe 𝐷. São

maneiras de fazer isso. Em seguida, das 5 pessoas restantes, devemos escolher 2 pessoas para compor a equipe 𝑇. Temos

maneiras de fazer essa escolha. O restante das 3 pessoas formam a equipe 𝑄 juntamente com outro irmão. Considerando que cada um dos irmãos pode ficar em 𝑇, então, para esse caso, temos:

2 ⋅ 21 ⋅ 10 = 420

Portanto, o total de possibilidades distintas de organizar as equipes é:

210 + 280 + 420 = 910