Um grande bloco de massa 𝑚𝑏 é posicionado sobre uma superfície sem atrito. Um segundo bloco de massa 𝑚ₜ é posicionado sobre o topo do primeiro bloco. Sabe-se que o coeficiente de atrito (cinético e estático) entre os blocos é igual a 𝜇. Além disso, todas as superfícies são horizontais e todos os movimentos ocorrem apenas em uma única dimensão. Uma mola de constante elástica 𝑘 é conectado ao bloco superior. Sabe-se ainda que o bloco do topo nunca cai fora do bloco inferior, pois este é muito longo. O bloco do topo é movido de uma distância 𝐴 da posição de equilíbrio e então solto do repouso.
a) Dependendo dos valores de 𝐴 o movimento pode ser divido em dois tipos: aqueles não experimentam perdas por atrito e aqueles que perdem energia por atrito. Encontre o valor de 𝐴₁ que divide esses dois tipos de movimentos. Escreva sua resposta em função de 𝜇, da aceleração da gravidade 𝑔, das massas 𝑚ₜ e 𝑚𝑏, e da constante da mola 𝑘.
b) Agora, considere que 𝐴≫𝐴₁. Dessa forma, a amplitude de oscilação do bloco superior é quando medido em relação à posição de equilíbrio original mudará com o tempo. Determine a magnitude da mudança de amplitude, Δ𝐴, depois de uma oscilação completa, em função de 𝐴, de 𝜇, de 𝑔e da frequência de oscilação do bloco superior 𝜔ₜ.
c) Ainda considerando que 𝐴≫𝐴₁, qual a máxima velocidade do bloco inferior durante o primeiro movimento completo de oscilação do bloco superior?