GABARITO: ALTERNATIVA C

Veja que 21 = 3 ⋅ 7, ou seja, 21 é formado pelos fatores primos 3 e 7. Para calcular a quantidade de 21 que podemos encontrar, devemos procurar quantos fatores 7 teremos no fatorial, pois o fator 3 aparecerá mais vezes do que o fator 7, logo basta determinar quantos 7 encontraremos em 2020!.

Temos as seguintes possibilidades:

1) Contagem de 1 sete (múltiplos de 7):

2) Contagem de números com 2 fatores 7 (múltiplos de 7²):

3) Contagem de números com 3 fatores 7 (múltiplos de 7³):

Assim, a quantidade de fatores 7 que temos em 2020! é:

𝑛𝑇 = 288 + 41 + 5 = 334

Portanto, temos no máximo 334 fatores 21 nesse fatorial.

Gabarito: C