Em um experimento hipotético, é estabelecido que a energia potencial entre um elétron e um próton a uma separação r é dada por U = k ln r, em que k é uma constante real, ln x representa o logaritmo natural de x e todas as unidades estão no SI. Pode-se afirmar que o raio de Bohr para a órbita n e a energia no nível valem, respectivamente: