GABARITO: ALTERNATIVA D

Primeiramente devemos determinar o raio da circunferência. Da geometria plana, temos:

𝐴 = 𝜋𝑟²

Onde 𝐴 é a área da circunferência e 𝑟 seu raio. Do enunciado, 𝐴 = 4𝜋. Ou seja:

𝜋 = 𝜋𝑟² ⟺ 𝑟² = 4

∴ 𝑟 = 2

Para entender melhor a situação, façamos os diagrama das retas no plano cartesiano, percebendo que 𝑟 ⊥ 𝑠, uma vez que 𝑚𝑟 = 1 e 𝑚𝑠 = −1 e, portanto, 𝑚𝑟m𝑠 = −1.

Dessa maneira, podemos melhorar ainda mais essa figura, pois sabemos que a circunferência se encontra totalmente no primeiro quadrante, do que resta apenas a seguinte possibilidade:

Pela construção, observamos que o seguimento 𝑃 é horizontal, uma vez que ele representa a bissetriz do ângulo NPM = 90° e, portanto, faz com a reta 𝑟 o mesmo ângulo que essa faz com o eixo 𝑥.

Disso, temos que a coordenada 𝑦 do centro, 𝑦𝐶, é a mesma do ponto 𝑃 = 𝑟 ∩ 𝑠. Além disso, observe também que a coordenada 𝑥𝐶 obedece

𝑥𝐶 = 𝑥𝑃 + PC

Além disso, observe que:

Encontrando o ponto 𝑃:

Disso:

Por fim, temos que:

Ou seja:

Do que segue que a equação da circunferência é dada por:

Gabarito: “d”.