GABARITO: ALTERNATIVA C

Primeiramente temos que achar α, menor ângulo entre os ponteiros das horas e minutos quando o relógio marca 9h25min. Consideraremos que o 0° do ponteiro do relógio é na posição vertical para cima (12h).

Quando é 9h00min, o ponteiro das horas está, portanto em uma posição angular de 270° (9h), e o ponteiro dos minutos estará na posição 0°.

Enquanto o tempo passar até 9h25min, tanto o ponteiro das horas quanto o dos minutos andarão, mas em velocidades diferentes. O ponteiro dos minutos anda 360° em 60 minutos, e em 25 minutos andará:

Logo essa é a posição do ponteiro dos minutos às 9h25min. Já o ponteiro das horas anda 360° em 12h, que é o mesmo que 30° a cada 1h (60 minutos). Portanto, em 25 minutos ele andará:

Portanto, a posição do ponteiro das horas às 9h25min é 270° + 12,5° = 282,5°. Logo, o menor ângulo entre esses ponteiros é a subtração deles:

282,5° − 150° = 132,5° ⇒ α = 132,5°

Na figura, veja que β = AB̂C + AB̂E. Como AB̂C é o ângulo inscrito que olha para o arco α, então ele mede metade de α:

Como AB é diâmetro, então o arco

Como as cordas AD = DE = EB são iguais, então os arcos definidos por elas também são iguais, isto é:

O ângulo inscrito AB̂E olha para o arco

Portanto,

Logo:

β = 66,25° + 60° = 126,25°