GABARITO: ALTERNATIVA C

O maior domínio para essa função é aquele que considera todos os números reais, exceto aqueles que zeram o denominador da expressão, pois aí a função não ficaria definida. Acontece que se tivermos 5 − sen 𝑥 = 0, então sen 𝑥 = 5, equação que não tem solução nos reais. Logo, nenhum número será excluído e o domínio é todos os reais, isto é, 𝐷OM(𝑓) = ℝ.

Para a imagem, pensemos o seguinte (na primeira equivalência, faz-se o produto por −1):

−1 ≤ sen 𝑥 ≤ 1 ⟺ −1 ≤ − sen 𝑥 ≤ 1 ⟺ 5 − 1 ≤ 5 − sen 𝑥 ≤ 5 + 1 ⟺ 4 ≤ 5 − sen 𝑥 ≤ 6

Assim, como 5 − sen 𝑥 está entre 4 e 6, o inverso, que é 𝑓(𝑥) =1 /5−sen X deve estar entre 1/4 e 1/6 Como 1/6 é menor, temos 1/6 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 1/4 isto é, 𝐼m(𝑓) =

Gabarito: “c”.