GABARITO: ALTERNATIVA E

Primeiramente, note que o que está dentro da raiz deve ser não-negativo.

1 − ||𝑥 + 2| − 3| ≥ 0

||𝑥 + 2| − 3| ≤ 1

Lembre-se de que:

Então, vamos separar o problema em casos.

Caso 1) 𝑥 ≥ −2:

|𝑥 + 2 − 3| ≤ 1

|𝑥 − 1| ≤ 1

Caso 1.1) 𝑥 ≥ 1:

𝑥 − 1 ≤ 1

𝑥 ≤ 2

Logo,

𝑆₁.₁ = [1; 2]

Caso 1.2) 𝑥 < 1

−𝑥 + 1 ≤ 1

𝑥 ≥ 0

Logo,

𝑆₁.₂ = [0; 1[

Portanto, a solução do Caso 1, será igual a união das soluções dos casos 1.1 e 1.2:

𝑆₁ = [0; 2]

Caso 2) 𝑥 < −2:

|−𝑥 − 2 − 3| ≤ 1

|−𝑥 − 5| ≤ 1

Caso 2.1) 𝑥 ≤ −5:

−𝑥 − 5 ≤ 1

𝑥 ≥ −6

Logo,

𝑆₂.₁ = [−6; −5]

Caso 2.2) 𝑥 > −5

𝑥 + 5 ≤ 1

𝑥 ≤ −4

Logo,

𝑆₂.₂ = ]−5; −4]

Portanto, a solução do Caso 2, será igual a união das soluções dos casos 2.1 e 2.2:

𝑆2 = [−6; −4]

Finalmente, a solução será:

𝑆 = 𝑆₁ ∪ 𝑆₂

𝑆 = [0; 2] ∪ [−6; −4]