GABARITO: ALTERNATIVA B

Vamos resolver fazer essa questão passo a passo para um melhor entendimento.

1) É informado que os dois triângulos do desenho anexado são equiláteros. Logo, se eles dois são equiláteros, então cada um dos seus 3 ângulos mede 60º.

2) Vamos nomear os vértices e triângulos para resolvermos mais facilmente:

- O primeiro triângulo nomearemos de ABC, sendo "A" o vértice de cima, "B" o vértice de baixo e "C" o vértice do lado direito.

- O segundo triângulo nomearemos de DEF, sendo "D" o vértice de cima, "E" o vértice de baixo e "F" o vértice do lado direito.

- E o triângulo formado pela intersecção entre os dois triângulos (que é aquele em que há o ângulo "x"), vamos nomear de GHC, sendo "G" o vértice de cima, "H" o vértice de baixo e "C" o vértice do lado direito (que é o mesmo vértice do lado direito do triângulo ABC).

- Com isso formou-se, automaticamente, o triângulo HBE, que é o triângulo de baixo, formado pela intersecção entre os dois triângulos e a reta-base dos dois triângulos principais (ABC e DEF).

3) Bem, agora, com todos os vértices e triângulos já nomeados conforme vimos aí acima, veja que:

- 𝟕𝟓° (medida do ângulo formado pelo segmento AB e a reta-base, somado com 𝟔𝟎° (medida de cada ângulo de um triângulo equilátero) dará: 𝟕𝟓° + 𝟔𝟎° = 𝟏𝟑𝟓°. Então o ângulo formado do lado direito de B será: 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟑𝟓° = 𝟒𝟓°.

- 𝟔𝟓° (medida do ângulo formado pelo segmento EF e a reta-base) somado com 𝟔𝟎° (medida de cada ângulo de um triângulo equilátero) dará: 𝟔𝟓° + 𝟔𝟎° = 𝟏𝟐𝟓°. Então o ângulo formado do lado esquerdo de "E" será: 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟐𝟓° = 𝟓𝟓°.

- Agora veja que o triângulo que se formou automaticamente como vimos antes (que foi o triângulo HBE) já tem dois ângulos sendo um deles de 𝟒𝟓° (que é o do lado direito de B), o outro de 𝟓𝟓° (que é o do lado esquerdo de "E"). E, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 𝟏𝟖𝟎°, então a medida do ângulo "H" do triângulo GHC será:

𝟏𝟖𝟎° − 𝟒𝟓° − 𝟓𝟓° = 𝟖𝟎° → medida do ângulo "H", do triângulo HBE. - Finalmente, como o ângulo "H" do triângulo HBE é oposto pelo vértice no triângulo GHC, então eles têm a mesma medida.

Assim, para encontrar o valor de "x" vamos somar os três ângulos internos do triângulo GHC, que medem:

𝒙°, 𝟖𝟎° (porque é oposto pelo vértice com outro ângulo de 𝟖𝟎°) e 𝟔𝟎°, que é a medida de cada ângulo interno de um triângulo equilátero. Assim:

𝒙 + 𝟖𝟎° + 𝟔𝟎° = 𝟏𝟖𝟎°

𝒙° + 𝟏𝟒𝟎° = 𝟏𝟖𝟎°

𝒙° = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟒𝟎°

𝒙° = 𝟒𝟎°

Gabarito “B”.