Ao dividir um número inteiro por outro número inteiro, podemos obter um resultado inteiro ou não. Por exemplo, 12=3 = 4 é inteiro e 5=4 = 1; 25 não é inteiro. Existem divisões em que o resultado não é inteiro e, mesmo usando casas após a vírgula, a divisão nunca acaba e temos um número com representação decimal infinita. Por exemplo, 1=3 = 0; 333 : : : e chamamos 0; 333 : : : de representação decimal de 1=3.
a) Juca observou que 7=33 = 0; 212121 : : : . Podemos observar as somas dos dígitos das casas iniciais após a vírgula, 2, 2 + 1 = 3, 2 + 1 + 2 = 5 e assim por diante. Quantas casas iniciais após a vírgula da representação decimal de 7=33 Juca precisaria somar para obter exatamente 1202?
b) Mostre que não é possível Juca somar os dígitos de uma quantidade de casas iniciais após a vírgula da representação decimal de 7=33 para obter exatamente 2020.
c) Juca observou a representação decimal de 11=41. Quantas casas iniciais após a vírgula Juca precisaria somar para obter um resultado maior que ou igual a 2021?