GABARITO: ALTERNATIVA C

Diâmetro de elipse pode parecer um conceito estranho. Mas nada mais é do que um segmento de reta que passa pelo centro da elipse e cujas extremidades pertencem à elipse. Primeiramente, veja que a elipse está centrada na origem do sistema de coordenadas. Isso significa que o diâmetro passará pela origem. Portanto, a reta que contém esse do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥.

Como a reta possui inclinação de 45°, então o coeficiente angular 𝑎 é igual à tangente do ângulo de inclinação, conforme visto na teoria:

𝑎 = 𝑡𝑔 45° = 1

Logo, a reta que contém esse diâmetro é 𝑦 = 𝑥. Sendo assim, para descobrir as coordenadas das extremidades desse diâmetro, basta substituir 𝑦 = 𝑥 na equação da elipse (pois as extremidades pertencem à elipse e à reta 𝑥 = 𝑦). Logo:

𝑥² + 3𝑥² = 16 ⇒ 4𝑥² = 16 ⇒ 𝑥² = 16/4 = 4 ⇒ 𝑥 = ±2

Logo, as coordenadas 𝑦 desses pontos serão também: 𝑦 = ±2. Sendo assim, as extremidades desse diâmetro são os pontos (2, 2) e (−2,−2). A medida do diâmetro é a distância entre esses dois pontos: