GABARITO: ALTERNATIVA B.

Foram retirados dos números de 1 a 100 os múltiplos de 5 ou 6. Vamos calcular o número dos múltiplos de 5 ou 6. Seja M5 o conjunto dos números múltiplos de 5 de 1 a 100, M6 o conjunto dos múltiplos de 6 de 1 a 100. Então, pelo princípio da inclusão-exclusão:

n(M5∪M6)=n(M5)+n(M6)-n((M5∩M6))

Mas sabemos que o conjunto M5 é:

M5={5, 10, 15, 20, …, 95, 100)={(5⋅1, 5⋅2, …, 5⋅19, 5⋅20))

Assim, fica claro que o número de elementos de M5 é 20:

n(M5)=20

Sabemos, também que o conjunto M6 é:

M6={6, 12, 18, 24, …, 90, 96}={(6⋅1, 6⋅2, 6⋅3, …, 6⋅15, 6⋅16)}

Assim, fica claro que o número de elementos de M6 é 16:

n(M6)=16

Agora, calculando o conjunto M5∩M6, cujos elementos são múltiplos de 5 e de 6, isto é, são múltiplos de 30:

M5∩M6={30, 60, 90}

Portanto:

n((M5∩M6))=3

Assim:

n((M5∪M6))=n(M5)+n(M6)-n((M5∩M6))=20+16-3=33

Portanto, o número de múltiplos de 6 ou 5 entre 1 a 100 é 33. Quando retirarmos todos esses, ficarão:

100-33=67