GABARITO: ALTERNATIVA D.

Na caixa existem 12 números múltiplos de 4, 10 números múltiplos de 5 e 2 números múltiplos de 20 (múltiplos de 4 e de 5 ao mesmo tempo). Sejam os conjuntos A-multiplos de 4 e B-multiplos de 5, então podemos montar o seguinte Diagrama de Venn para representar a situação

O diagrama nos diz que possuímos 10 múltiplos apenas de 4, 8 múltiplos apenas de 5 e 2 múltiplos de 4 e de 5.

Ao se retirar duas bolas da caixa temos os seguintes casos:

1. Primeira bola é somente múltiplo de 4 | segunda bola é somente múltiplo de 5 (lembrando que pra 2ª bola existirão apenas 49 casos possíveis)

P₁=((10)/(50))⋅((8)/(49))=(80)/(50⋅49)

2. Primeira bola é somente múltiplo de 4 | segunda bola é múltiplo de 4 e de 5

P₂=((10)/(50))⋅((2)/(49))=(20)/(50⋅49)

3. Primeira bola é múltiplo de 4 e de 5 | segunda bola é somente múltiplo de 5

P₃=((2)/(50))⋅((8)/(49))=(16)/(50⋅49)

4. Primeira bola é múltiplo de 4 e de 5 | segunda bola é múltiplo de 4 e de 5

P₄=((2)/(50))⋅((1)/(49))=(2)/(50⋅49)

P=P₁+P₂+P₃+P₄=(80+20+16+2)/(50⋅49)=

=(118)/(50⋅49)=(59)/(25⋅49)=(59)/(1225)

∴ P=(59)/(1225)