ALTERNATIVA CORRETA: A

Se uma função real possui interseção com sua inversa, temos que 𝑓(𝑥) = 𝑓⁻¹(𝑥) para 𝑥 ∈ ℝ:

𝑓(𝑥) = 𝑓⁻¹(𝑥) ⇒ 𝑓(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑓⁻¹(𝑥))

Sabendo que 𝑓(𝑓⁻¹(𝑥)) = 𝑥:

𝑓(𝑓(𝑥)) = 𝑓(𝑓⁻¹(𝑥)) = 𝑥 ⇒ [𝑓(𝑥)]² − 4 ⋅ 𝑓(𝑥) +6 = x

(𝑥² −4𝑥 + 6)² − 4 ⋅ (𝑥² − 4𝑥 + 6) + 6 = 𝑥 ⇒ 𝑥⁴ −8𝑥³ + 24𝑥² − 33𝑥 + 18 = 0

Podemos fatorar, de modo que fica:

𝑥⁴ − 8𝑥³ + 24𝑥² − 33𝑥 + 18 = 0 ⇒ (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(𝑥² − 3𝑥 + 3) = 0

Sabendo que é uma função, observe que 𝑥² − 3𝑥 + 3 = 0 não possui solução, dado que:

Δ = (−3)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 3 < 0

Temos então que:

(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 0

Mas 𝑓 = [5/2 ;+∞), então:

𝑓(2) = 2² − 4 ⋅ 2 + 6 = 2 (𝑛ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜)

𝑓(3) = 3² − 4 ⋅ 3 + 6 = 3 (𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜)

Já que 5/2 < 3, então a abscissa do ponto de interseção é em 𝑥 = 3.