GABARITO: ALTERNATIVA C

Pirâmide quadrangular regular: lado da base 8 , altura 12 . Plano paralelo à base a distância 𝑦 do vértice.

prova_269-14-16

O paralelepípedo tem:

base quadrada na base da pirâmide

topo no plano paralelo

Passo 1: lado do quadrado da secção por semelhança

Em pirâmide, secções paralelas à base são semelhantes à base, e o fator linear é proporcional à distância ao vértice.

Se no vértice a "base" tem lado 0 e na base (distância 12) o lado é 8 , então na distância 𝑦 :

Passo 2: altura do paralelepípedo.

A distância do plano até a base é:

ℎ(𝑦) = 12 − 𝑦

Passo 3: área total do paralelepípedo

Área total = 2 bases + área lateral.

cada base: 𝑠² ⇒ 2𝑠²

faces laterais: são 4 retângulos 𝑠 × ℎ ⇒ 4𝑠ℎ Logo:

𝐴(𝑦) = 2𝑠² + 4𝑠ℎ

Substituindo 𝑠 = 2𝑦/3 e ℎ = 12 − 𝑦 :

Então:

Passo 5: maximizar (vértice da parábola)

Para 𝑎𝑦² + 𝑏𝑦 + 𝑐 com 𝑎 < 0, máximo em: