A probabilidade 𝑃 de a soma dos resultados de dois quaisquer dos dados ser igual ao terceiro pode ser dada pela fórmula:

O total de casos possíveis pode ser dado por:

6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216

pois são 6 opções de resultados possíveis para cada dado lançado.

Sejam os dados 𝐴, 𝐵 e 𝐶, vamos calcular agora o número de casos favoráveis. Dividindo em casos, temos:

𝐼) a soma de dois dados for igual a 1

Nesse caso, é impossível que a soma de dois dados dê 1.

𝐼𝐼) a soma de dois dados for igual a 2

Os outros dois dados devem ser iguais a 1. Temos, então, 3 casos possíveis:

• 𝐴 = 2, 𝐵 = 𝐶 = 1;

• 𝐵 = 2, 𝐴 = 𝐶 = 1;

• 𝐶 = 2, 𝐴 = 𝐵 = 1.

𝐼𝐼𝐼) a soma de dois dados for igual a 3

Um dos dados deve ser igual a 1 e o outro igual a 2. Temos, então, 6 casos possíveis:

• 𝐴 = 3, 𝐵 = 2, 𝐶 = 1;

• 𝐵 = 3, 𝐴 = 2, 𝐶 = 1;

• 𝐶 = 3, 𝐴 = 2, 𝐵 = 1;

• 𝐴 = 3, 𝐵 = 1, 𝐶 = 2;

• 𝐵 = 3, 𝐴 = 1, 𝐶 = 2;

• 𝐶 = 3, 𝐴 = 1, 𝐵 = 2.

𝐼𝑉) a soma de dois dados for igual a 4

Uma maneira é um dos dados ser igual a 1 e o outro igual a 3. Temos, então, 6 casos possíveis:

• 𝐴 = 4, 𝐵 = 3, 𝐶 = 1;

• 𝐵 = ,4 𝐴 = 3, 𝐶 = 1;

• 𝐶 = 4, 𝐴 = 3, 𝐵 = 1;

• 𝐴 = 4, 𝐵 = 1, 𝐶 = 3;

• 𝐵 = 4, 𝐴 = 1, 𝐶 = 3;

• 𝐶 = 4, 𝐴 = 1, 𝐵 = 3.

E outra maneira possível é os outros dois dados serem iguais a 2, para esse caso temos 3 maneiras diferentes:

• 𝐴 = 4, 𝐵 = 𝐶 = 2;

• 𝐵 = 4, 𝐴 = 𝐶 = 2;

• 𝐶 = 4, 𝐴 = 𝐵 = 2.

Assim, o total de maneiras favoráveis, nesse caso, é 6 + 3 = 9 .

𝑉) a soma de dois dados for igual a 5

Uma maneira é um dos dados ser igual a 1 e o outro igual a 4. De maneira análoga aos casos anteriores temos então 6 casos possíveis.

E outra maneira é um dos dados ser igual a 2 e o outro igual a 3. Temos, novamente, 6 casos possíveis.

Assim, o total de maneiras favoráveis neste caso é 6 + 6 = 12 .

𝑉𝐼) a soma de dois dados for igual a 6

Uma maneira é um dos dados ser igual a 1 e o outro igual a 5. De forma análoga aos casos anteriores, temos então 6 casos possíveis.

Outra maneira é um dos dados ser igual a 2 e o outro igual a 4. Temos, novamente, 6 casos possíveis.

A última maneira é os dois dados serem iguais a 3. Temos, para essa maneira, 3 casos possíveis.

Assim, o total de maneiras favoráveis, nesse caso, é 6 + 6 + 3 = 15 .

Portanto, a quantidade total de casos favoráveis é:

3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45

Assim, a probabilidade 𝑃 de a soma dos resultados de dois quaisquer dos dados ser igual ao terceiro é:

𝑃 = 45/216 = 5/24

𝑃 = 5/24

Gabarito: 𝟓/𝟐4