GABARITO: ALTERNATIVA D.

Podemos retirar do total de possibilidades de distribuir as bolas nas caixas a quantidade de possibilidades que contenham mais de duas bolas, ou seja:

total de possibilidades-possibilidades não favoráveis

O total de possibilidades é dado por 4⋅4⋅4⋅4=4^(4)=256, pois cada bola possui 4 opções de escolha de caixas para entrar e, usando princípio multiplicativo, teremos 4^(4).

Para calcular a quantidade de possibilidades de distribuições não favoráveis, ou seja, que existam caixas com mais de duas bolas. Temos que considerar dois casos:

I) Uma caixa de 3 bolas e outra com 1 bola, as restantes sem bolas.

Temos que escolher quais 3 bolas das 4 formarão a tripla que irá para a mesma caixa. Além disso, devemos escolher uma caixa para a qual terá três bolas (4 opções) e, em seguida, uma caixa para a qual irá a bola que restou (3 opções, pois não existe a opção da caixa que já foi escolhida). Assim, temos que a quantidade de possibilidades não favoráveis para esse caso é:

C₄³⋅4⋅3=(48)

II) Uma caixa com as 4 bolas e as outras caixas com nenhuma bola.

Temos somente (4) possibilidades não favoráveis para esse caso (ou as 4 bolas vão para a caixa I ou para a caixa II ou III ou IV ).

Portanto, a quantidade total de possibilidades não favoráveis é igual a:

48+4=(52)

Assim, o total de maneiras de distribuir as bolas tais que não exista caixa com mais de duas bolas é igual a:

256-52=(204)