GABARITO: ALTERNATIVA B

Primeiramente, vamos fatorar a diferença de cubos fornecida. Veja:

(𝑥 + 𝑎)³ − (𝑥 + 𝑏)³ = (𝑎 − 𝑏)[(𝑥 + 𝑎)² + (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) + (𝑥 + 𝑏)²]

Para fatorar a diferença de cubos, usamos a seguinte identidade:

𝑚³ − 𝑛³ = (𝑚 − 𝑛)(𝑚² + 𝑚𝑛 + 𝑛²)

Continuando o desenvolvimento da diferença de cubos, temos:

(𝑎 − 𝑏)[(𝑥 + 𝑎)² + (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) + (𝑥 + 𝑏)²] =

(𝑎 − 𝑏)(𝑥² + 2𝑎𝑥 + 𝑎² + 𝑥² + (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏 + 𝑥² + 2𝑏𝑥 + 𝑏²) =

3(𝑎 − 𝑏)𝑥² + (𝑎 − 𝑏)(3𝑎 + 3𝑏)𝑥 + (𝑎 − 𝑏)(𝑎² + 𝑎𝑏 + 𝑏²) =

3(𝑎 − 𝑏)𝑥² + (𝑎 − 𝑏)(3𝑎 + 3𝑏)𝑥 + 𝑎³ − 𝑏³

Ou seja:

3(𝑎 − 𝑏) = 9 ⇒ 𝑎 − 𝑏 = 3

E:

(𝑎 − 𝑏)(3𝑎 + 3𝑏) = 3(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = −63 ⇒ (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = −21

Mas 𝑎 − 𝑏 = 3, logo:

3(𝑎 + 𝑏) = −21 ⇒ 𝑎 + 𝑏 = −7

Resolvendo para 𝑎 𝑒 𝑏:

𝑎 = −2 𝑒 𝑏 = −5

Por fim, segue que:

𝑐 = 𝑎³ − 𝑏³ = (−2)³ − (−5)³ ⇒ 𝑐 = 117

Calculando o que se pede:

|𝑎 + |𝑏| − 𝑐| = |−2 + 5 − 117| = 114