GABARITO: ALTERNATIVA B

Lembrando que a maior característica de uma matriz 𝐴 é igual à ordem da maior submatriz de 𝐴 cujo determinante é diferente de zero. Vamos analisar o determinante da matriz da questão. De acordo com o enunciado:

Se aplicarmos o teorema de Jacobi na matriz acima, o valor do seu determinante não se altera. Dessa forma, vamos multiplicar a primeira linha por (−1) e somar às outras linhas para obter uma matriz equivalente:

Multiplicando a primeira coluna por (−1) e somando às outras:

A característica da matriz inicial 𝐴 é igual à característica da matriz 𝐶.

Vamos procurar a maior matriz cujo determinante é diferente de zero. Podemos ver que é possível tomar matrizes de ordem 1 cujo determinante é diferente de zero, assim, a característica de 𝐴 pode ser 1. Vamos verificar de ordem 2:

Esse determinante não é necessariamente igual a zero, logo, a característica da matriz 𝐴 pode ser 2.

Agora, vamos verificar de ordem 3. Nesse momento, repare que qualquer combinação que tomarmos, teremos determinante igual a zero. Veja um exemplo:

det E =0

Analogamente, para as ordens superiores, temos que o determinante é nulo.

Portanto, a maior característica de A é 2.