GABARITO: ALTERNATIVA A

Vamos encontrar a composta 𝑓 𝑜 𝑔:

Note que podemos reescrever a segunda função de 𝑓:

Para 𝑔(𝑥) ≥ 0, temos:

𝑥 > 2 ⇒ 𝑥 + 1 > 3 ⇒ 𝑔(𝑥) > 3

𝑥 ≤ 2 ⇒ 𝑔(𝑥) = 1 − 𝑥2 = (1 − 𝑥)(1 + 𝑥)

Fazendo o estudo do sinal:

Temos 𝑔(𝑥) ≥ 0 para −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, logo:

𝑥 > 2 ⇒ (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 4(𝑥 + 1) − 3 = 4𝑥 + 4 − 3 = 4𝑥 + 1

−1 ≤ 𝑥 ≤ 1 ⇒ (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = 4(1 − 𝑥2) − 3 = 4 − 4𝑥2 − 3 = 1 − 4𝑥2

Analisando as alternativas, note que apenas a letra “a” admite esses resultados. Poderíamos parar a questão por aqui, mas vamos encontrar as outras funções:

Para 𝑔(𝑥) < 0, temos 𝑥 < −1 ou 1 < 𝑥 ≤ 2:

(𝑓 𝑜 𝑔)(𝑥) = (1 − 𝑥2 − 2)(1 − 𝑥2 − 1) = (−𝑥2 − 1)(−𝑥2) = 𝑥4 + 𝑥2

Portanto, a função resultante é:

Gabarito: “a”.