GABARITO: ALTERNATIVA C

Podemos resolver esse problema de 2 modos, veja:

Método 1) Substituição

Da primeira equação:

Substituindo (𝐼) na terceira:

Substituindo (𝐼𝐼) na segunda:

Substituindo o valor de cos 𝑧 em (𝐼):

Substituindo cos 𝑧 em (𝐼𝐼):

Portanto:

Método 2) Visão geométrica

O enunciado afirma que 𝑎² = 𝑏² + 𝑐², essa equação lembra o teorema de Pitágoras. Como 𝑎, 𝑏, 𝑐 são números reais positivos, podemos imaginar um triângulo retângulo de lados 𝑎, 𝑏, 𝑐. Vamos analisar o sistema dado.

Dividindo as equações do sistema por 𝑎:

Agora, note o seguinte triângulo retângulo:

Nesse triângulo, temos:

cos 𝑥 = cos 90° = 0

cos 𝑦 = 𝑐/𝑎

cos 𝑧 = 𝑏/𝑎

Substituindo os valores dos cossenos do triângulo no sistema, obtemos:

Todas as equações são verdadeiras, logo, 𝑥, 𝑦, 𝑧 do sistema são os ângulos internos do triângulo retângulo acima. Portanto:

Solução mais elegante, não? Sempre que puder, use sua criatividade para enxergar outros métodos de resolução. Eles vão ajudar você a ganhar tempo na prova!