GABARITO: ALTERNATIVA C

Primeiramente, vamos escrever as informações do exercício:

𝑖) (𝑋 − 𝑌) ∩ 𝑍 = {1, 2, 3, 4}

𝑖𝑖) 𝑌 = {5, 6}

𝑖𝑖𝑖) 𝑍 ∩ 𝑌 = ∅

𝑖𝑣) 𝑊 ∩ (𝑋 − 𝑍) = {7, 8}

𝑣) 𝑋 ∩ 𝑊 ∩ 𝑍 = {2, 4}

A questão pede [𝑋 ∩ (𝑍 ∪ 𝑊)] − [𝑊 ∩ (𝑌 ∪ 𝑍)], vamos encontrar o valor de cada conjunto 𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑊 usando os dados do problema.

Já sabemos que de (𝑖𝑖) que 𝑌 = {5, 6}.

Vamos analisar o conjunto (𝑖):

𝑖) (𝑋 − 𝑌) ∩ 𝑍 = {1, 2, 3, 4}

O conjunto acima nos permite descobrir os elementos que pertencem a 𝑋 e 𝑍.

Vamos separar em duas partes: (𝑋 − 𝑌) 𝑒 𝑍

Veja a intersecção ∩ 𝑍, isso nos permite afirmar que os elementos de (𝑖) estão no conjunto 𝑍:

{1, 2, 3, 4} ⊂ 𝑍

A primeira parte (𝑋 − 𝑌) nos permite dizer que os elementos de 𝑋 que não estão em 𝑌 é:

{1, 2, 3, 4} ⊂ 𝑋

Agora, vamos analisar (𝑖𝑖𝑖) 𝑍 ∩ 𝑌 = ∅:

Ela diz que 𝑍 não possui elementos em comum com 𝑌, assim {5, 6} não pertence a 𝑍.

Usando (𝑖𝑣) 𝑊 ∩ (𝑋 − 𝑍) = {7, 8}:

Situação análoga a (𝑖). Podemos separar em duas partes e encontrar os elementos de cada um:

Assim, {7, 8} ⊂ 𝑊

𝑊 ∩ (𝑋 − 𝑍) ⇒ {7, 8} ⊂ 𝑋 ⇒ {1, 2, 3, 4, 7, 8} ⊂ 𝑋

Usando a última informação (𝑣) 𝑋 ∩ 𝑊 ∩ 𝑍 = {2, 4}:

Isso nos permite afirmar {2, 4} ⊂ 𝑋, 𝑍, 𝑊:

𝑋 = {1, 2, 3, 4, 7, 8}

𝑌 = {5, 6}

𝑍 = {1, 2, 3, 4}

𝑊 = {2, 4, 7, 8}

A questão pede [𝑋 ∩ (𝑍 ∪ 𝑊)] − [𝑊 ∩ (𝑌 ∪ 𝑍)]:

(𝑍 ∪ 𝑊) = {1, 2, 3, 4, 7, 8}

𝑋 ∩ (𝑍 ∪ 𝑊) = {1, 2, 3, 4, 7, 8}

(𝑌 ∪ 𝑍) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

𝑊 ∩ (𝑌 ∪ 𝑍) = {2, 4}

[𝑋 ∩ (𝑍 ∪ 𝑊)] − [𝑊 ∩ (𝑌 ∪ 𝑍)] = {1, 2, 3, 4, 7, 8} − {2, 4} = {1, 3, 7, 8}

Esse modo de resolver seria o modo como eu resolveria durante a prova. Já que é uma questão de múltipla escolha, não devemos perder tempo com formalidades.