GABARITO: ALTERNATIVA A

Usando o Teorema de Binet, temos:

det(𝐴² + 𝐴) = det[𝐴(𝐴 + 𝐼)] = det 𝐴 ⋅ det(𝐴 + 𝐼)

O enunciado da questão afirma que:

𝐴 = 𝑃⁻¹𝐷𝑃

Aplicando o determinante:

det 𝐴 = det(𝑃⁻¹𝐷𝑃) = det 𝑃⁻¹ ⋅ det𝐷 ⋅ det 𝑃 = det𝐷

Para calcular o determinante de 𝐴 + 𝐼, vamos somar 𝐼 na identidade dada:

Dessa forma, precisamos calcular o valor da seguinte expressão:

det(𝐴² + 𝐴) = det 𝐴 ⋅ det(𝐴 + 𝐼) = det𝐷 ⋅ det(𝐷 + 𝐼)

Vamos calcular det𝐷:

Substituindo esses resultados na equação, obtemos:

det(𝐴² + 𝐴) = det𝐷 ⋅ det(𝐷 + 𝐼) = 6 ⋅ 24 = 144