GABARITO: ALTERNATIVA C

Vamos usar as informações do enunciado para encontrar alguma relação.

Primeiro, usando

Simplificando

usando as propriedades dos conjuntos:

Agora para

Sabemos pelas propriedades que

Por último, vamos analisar

. Vamos simplificar

usando as propriedades dos conjuntos:

Vamos usar o Diagrama de Venn-Euler para ilustrar a situação:

Perceba que não sabemos quais os elementos de 𝐴 ∩ 𝐵. Porém, conhecemos os elementos do conjunto universo 𝑈 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑,𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ}. Usando as informações do diagrama, temos a seguinte relação:

Agora, usando as informações que encontramos:

Substituindo na relação, obtemos:

{𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑,𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} = {𝑎, 𝑏} ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ {𝑓, 𝑔, ℎ} ∪ {𝑑,𝑒} = {𝑎, 𝑏, 𝑑,𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)

Veja:

{𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑,𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} = {𝑎, 𝑏, 𝑑,𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)

O único elemento que falta em {𝑎, 𝑏, 𝑑,𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} é 𝑐. Portanto (𝐴 ∩ 𝐵) = {𝑐}.

A questão pede o número de elementos do conjunto das partes de 𝐴 ∩ 𝐵. Sabemos que esse valor é dado por

Portanto:

𝑛(𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)) = 2¹ = 2