a) Os elementos da terceira linha são: 𝑎₃₁, 𝑎₃₂, 𝑎₃₃, 𝑎₃₄. Dessa forma, temos:

𝐿₃ = 𝑎₃₁ + 𝑎₃₂+ 𝑎₃₃ + 𝑎₃₄

Substituindo os valores de 𝑖 e de 𝑗 na lei de formação, temos:

𝐿₃ = 2³ × (1 + 1) + 2³ × (2 + 1) + 2³ × (3 + 1) + 2³ × (4 + 1)

Ou seja:

𝐿₃ = 2³ × (2 + 3 + 4 + 5) = 2³ × 14 = 112

b) Os elementos da segunda coluna são 𝑎₁₂, 𝑎₂₂, 𝑎3₂, 𝑎4₂. Assim:

𝐶₂ = 𝑎₁₂ + 𝑎₂₂ + 𝑎3₂ + 𝑎4₂

Substituindo novamente os valores de 𝑖 e de 𝑗 na lei de fomação:

𝐶₂ = 2¹ × (2 + 1) + 2² × (2 + 1) + 2³ × (2 + 1) + 2⁴ × (2 + 1)

Por fim:

𝐶₂ = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )(2 + 1) = 90

c) A soma de cada uma das linhas, na forma fatorada, como no item a), é dado por:

𝐿₁ = 2¹ × 14

𝐿₂ = 2² × 14

𝐿₃ = 2³ × 14

𝐿₄ = 2⁴ × 14

Logo a soma de todos os elementos é:

𝐿₁ + 𝐿₂ + 𝐿₃ + 𝐿₄ = 14 × (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ) = 420

Também podemos calcular com base na soma de cada coluna. Vejamos:

𝐶₁ = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )(1 + 1)

𝐶₂ = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )(2 + 1)

𝐶₃ = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )(3 + 1)

𝐶₄ = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )(4 + 1)

A soma é:

𝐶₁ + 𝐶₂ + 𝐶₃ + 𝐶₄ = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )(2 + 3 + 4 + 5) = 420