Determine a faixa de valores de k para que exista uma matriz de números reais P tal que as condições abaixo sejam atendidas simultaneamente:

a) AᵀP + PA = I em que Aᵀ é a transposta da matriz A e I é a matriz identidade;

b) P seja simétrica;

c) p₁₁ > 0, em que p₁₁ é o elemento da linha 1 e coluna 1 de P; e

d) |P| > 0, em que |P| é o determinante da matriz P.