GABARITO: ALTERNATIVA A

Do enunciado, temos a seguinte figura:

Queremos descobrir o valor de cos (𝛼).

Das propriedades da reta tangente na circunferência, temos:

• AOé perpendicular a 𝑟 e BO é perpendicular a 𝑠.

• PA = PB

Analisando a equação da circunferência, podemos ver que o seu raio é dado por 𝑅 = √4 = 2. Como 𝐴 e 𝐵 são pontos dessa cônica, temos:

• AO = BO = 2 = raio da circunferência.

Note que pelo critério de congruência LLL, temos ΔPAO ≡ ΔPBO. Logo, ≡ . Fazendo = = 𝛽:

Sabemos que a distância do ponto 𝑃 à origem 𝑂 é dado por:

Desse modo, temos:

Queremos saber cos(𝛼) = cos(2𝛽). Usando a fórmula do arco duplo do cosseno da trigonometria: