GABARITO: ALTERNATIVA D

Vamos decifrar o conjunto 𝑆 = {𝑟 ∈ 𝑄: 𝑟 ≥ 0 𝑒 𝑟² ≤ 2}.

Ele diz que os elementos de 𝑆 são representados por 𝑟 e estes são números racionais (da forma 𝑝/𝑞)

A primeira parte da propriedade diz que 𝑟 ≥ 0, assim, 𝑟 é um número positivo.

A segunda parte diz que 𝑟² ≤ 2.

Ainda não vimos radiciação, mas não se preocupe, veremos detalhadamente na aula de radiciação.

𝑟² ≤ 2 ⇒ −√2 ≤ 𝑟 ≤ √2

Assim, juntando as duas condições, obtemos:

0 ≤ 𝑟 ≤ √2

I. Verdadeiro.

Precisamos saber se esses elementos estão no intervalo definido por 𝑆.

Vamos deixar esses números dentro de uma raiz, pois assim será mais fácil analisá-lo.

Primeiro para 5/4:

Elevando esse número ao quadrado e jogando dentro de uma raiz, encontramos: √/25/16

Agora, dividindo 25 por 16:

√25/16 ~√1,5 < √2

Lembre-se que não precisamos saber o valor exato do número, basta encontrar um valor que nos permita fazer a comparação. Então não perca tempo com isso!

Agora, fazendo a mesma coisa para 7/5:

7/5 = √49/25 ~√1,9 < √2

Logo, os dois números são elementos de 𝑆.

II. Falso.

{𝑥 ∈ 𝑅: 0 ≤ 𝑥 ≤ √2} ∩ 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅: 0 ≤ 𝑥 ≤ √2} ∩ {𝑟 ∈ 𝑄: 0 ≤ 𝑟 ≤ √2} = 𝑆

A única diferença entre o conjunto dessa afirmação e o conjunto da questão é que os elementos daquela são números reais e estas são números racionais.

III. Falso.

√2 é um número irracional, logo ele não pertence ao conjunto 𝑆.