ALTERNATIVA CORRETA: D

Seja 𝑚 o coeficiente angular da reta, então:

𝑦 − 𝑦₀ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₀) ⇒ 𝑦 − 4 = 𝑚(𝑥 − 2)

⇒ 𝑦 = 𝑚𝑥 − 2𝑚 + 4

Substituindo na circunferência:

(𝑥 + 2)² + (𝑚𝑥 − 2𝑚 + 4 − 2)² = 4

(𝑥 + 2)² + (𝑚𝑥 − 2𝑚 + 2)² = 4

𝑥² + 4𝑥 + 4 + 𝑚²𝑥² + 4𝑚² + 4 − 4𝑚²𝑥 + 4𝑚𝑥 − 8𝑚 = 4

(1 + 𝑚²)𝑥² + (4 − 4𝑚² + 4𝑚)𝑥 + 4𝑚² − 8𝑚 + 4 = 0

Fazendo Δ = 0:

Δ = (4 − 4𝑚² + 4𝑚)² − 4(1 + 𝑚²)(4𝑚² − 8𝑚 + 4) = 0

4⁴ (1 + 𝑚 − 𝑚²)² − 4² (1 + 𝑚²)(𝑚² − 2𝑚 + 1) = 0

(1 + 𝑚 − 𝑚²)² − (1 + 𝑚²)(𝑚² − 2𝑚 + 1) = 0

1 + 𝑚² + 𝑚⁴ + 2𝑚 − 2𝑚² − 2𝑚³ − 𝑚² + 2𝑚 − 1 − 𝑚⁴ + 2𝑚³ − 𝑚² = 0

2𝑚 − 2𝑚² − 𝑚² + 2𝑚 = 0

4𝑚 − 3𝑚² = 0

𝑚(4 − 3𝑚) = 0

∴ 𝑚 = 0 𝑜𝑢 𝑚 = 4/3

Para 𝑚 = 4/3, a reta é:

𝑦 = 4/3 𝑥 − 2 (4/3) + 4

3𝑦 = 4𝑥 − 8 + 12

4𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0