GABARITO: ALTERNATIVA A

De acordo com a lei de 𝑆𝑛, podemos calcular 𝑎𝑎1 fazendo o 𝑆₁:

𝑆₁ = 12 + 1 + 1 = 3 = 𝑎1

∴ 𝑎₁ = 3

Sabemos que 𝑆2 = 𝑎𝑎1 + 𝑎2 e pela função de 𝑆𝑛, temos:

𝑆ₙ₋₁ = 2² + 2 + 1

𝑎₁ + 𝑎₂ = 7

3 + 𝑎₂ = 7

∴ 𝑎₂ = 4

Além disso, sabemos que 𝑆₃ = 𝑎₁ + 𝑎ₙ₋₁ + 𝑎₃ e pela função de 𝑆𝑛, vem:

7 + 𝑎₃ = 13

𝑎₃ = 6

Por fim, fazendo 𝑆₄ = 𝑆₃ + 𝑎₄, vemos

𝑆4 = 4² + 4 + 1

𝑆3 + 𝑎₄ = 21

13 + 𝑎₄ = 21

𝑎₄ = 8

Poderíamos determinar o 𝑎𝑎𝑛𝑛 fazendo 𝑆𝑛 − 𝑆ₙ₋₁:

𝑎𝑛 = 𝑆𝑛 − 𝑆𝑛−1

𝑎𝑛 = 𝑛₂ + 𝑛 + 1 − ((𝑛 − 1)2 + 𝑛 − 1 + 1)

𝑎𝑛 = 𝑛₂ − (𝑛 − 1)2 + 𝑛 − (𝑛 − 1)

𝑎𝑛 = 2𝑛 − 1 + 1 = 2𝑛

Mas perceba que isso só é válido se existir 𝑆ₙ₋₁, ou seja, para 𝑛 ≥ 1. Portanto, a lei de formação da sequência é dada por:

𝑆 = {2; 4; 6; 8; … }

Não é uma PA.

Gabarito: A