GABARITO: ALTERNATIVA E

Para que 𝑓 exista, é necessário que a raiz exista. Ou seja, o denominador −𝑥² + 𝑥 + 6 ≠ 0 e a expressão toda deve ser sempre maior que 0. As raízes de −𝑥² + 𝑥 + 6 = 0 são facilmente encontradas:

Logo, podemos reescrever 𝑓(𝑥) da seguinte forma fatorada:

Portanto, 𝑥 deve ser diferente de -2 e diferente de 3. Simplificando a expressão, para valores de 𝑥 que satisfazem a condição de existência (cortar o fator 𝑥 − 3):

Para que ainda exista a função, temos que impor:

Isso implica que queremos os valores de 𝑥 tais que as funções do numerador e denominador tenham sinais contrários. Isto é, quando:

𝐶𝐴𝑆𝑂 1: 𝑥² − 36 ≥ 0 e 𝑥 + 2 < 0 ⇒ 𝑥 ∈ ( ] − ∞, −6[ ∪ [6, ∞[ ) ∩ ] − ∞, −2[

⇒ 𝑥 ∈ ] − ∞, −2[

𝐶𝐴𝑆𝑂 2: 𝑥² − 36 ≤ 0 e 𝑥 + 2 > 0 ⇒ 𝑥 ∈ ([−6, 6]) ∩ ] − 2, ∞[

⇒ 𝑥 ∈ ] − 2, 6]

Portanto, o domínio será a união dos resultados acima, considerando que 𝑥 ≠ −2 e 𝑥 ≠ 3:

⇒ 𝐷 = ] − ∞, −2[ ∪ ] − 2, 3[ ∪ ]3,6]