GABARITO: ALTERNATIVA E.

Vamos analisar os casos possíveis de criar essa fila. Sendo P um aluno paranaense, A o alagoano e C carioca, todas essas filas que seguem a condição do enunciado são do tipo

P_ P_P

Em que precisamos ter pelo menos uma pessoa nos espaços acima. Todas as possibilidades para que isso aconteça são:

1) P_ _ P_P

Nessa primeira ocasião, temos apenas dois modos de colocarmos os cariocas e o alagoano, que são P A C P C P e P C A P C P. Agora, para cada uma dessas duas possibilidades anteriores, só precisamos permutar os 3 Paranaenses e os dois cariocas de 3!⋅2! maneiras, o que nos dá 2⋅3!⋅2!=24 possibilidades para este caso.

2) P_P_ _P

Semelhante a ocasião anterior, teremos apenas os casos P C P A C P e P C P C A P. Permutando, para cada um desses casos, os 3 paranaenses e os 2 cariocas de 3!⋅2! maneiras, teremos 2⋅3!⋅2!=24 possibilidades para este caso também.

3) _P_P_P

Para esse caso, basta escolhermos a posição de A que as posições dos C’s (cariocas) já estarão definidas. Assim, temos 3 possibilidades. Por fim, permutamos os 3 paranaenses e os dois cariocas entre suas posições já estabelecidas, de 3!⋅2! maneiras, tendo 3⋅3!⋅2!=36 possibilidades para esse caso.

4) P_P_P_

Analogamente ao anterior, só precisamos definir a posição de A que as posições dos C’s estarão definidas, o que nos dá 3 possibilidades. Por fim, permutamos os 3 paranaenses e os dois cariocas entre suas posições já estabelecidas, de 3!⋅2! maneiras, tendo 3⋅3!⋅2!=36 possibilidades para esse caso também.

Assim, no total, temos 24+24+36+36=120. A probabilidade requerida é igual a esse total dividido pelo total de maneiras de enfileirarmos essas 6 pessoas (6!):

P=(120)/(6!)=(120)/(6⋅120)=(1)/(6)