GABARITO:

Essa é uma questão clássica de geometria conhecida como triângulo russo. O segredo nessa questão é traçar um segmento de tal forma que gere triângulos isósceles. Como ABC é isósceles, temos:

BÂC =

= α

2α + 20° = 180°

α = 80°

Vamos construir o segmento

tal que FÂC = 20°:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então para os triângulos AEC, ADC e AFC, temos:

ΔAEC ⇒ AÊC + 50° + 80° = 180° ⇒ AÊC = 50°

ΔADC ⇒

+ 60° + 80° = 180° ⇒

= 40°

ΔAFC ⇒

+ 80° + 20° = 180° ⇒

= 80°

Perceba que:

ΔAFC é isósceles, então AF = AC

ΔAEC é isósceles, então AE = AC

ΔAFD é isósceles, então AF = FD

Note o ângulo EÂF = 60°, vamos construir o triângulo AFE:

ΔAFE é isósceles, então AÊF =

Como EÂF = 60° é o vértice do triângulo, temos que ΔAFE é equilátero com AÊF =

= 60°. Então, AE = AF = EF.

ΔEFD é isósceles, então FÊD =

Calculando

:

+ 60° + 80° = 180° ⇒

= 40°

Calculando os ângulos da base do ΔEFD:

FÊD =

= x + 40°

x + 40° + x + 40° + 40° = 180°

2x = 60°

∴ x = 30°